被扶養者である妻がパート先の健康保険の被保険者となりました。収入は月平均9万円でなのでこのまま被扶養者の保険証を持っていて使用しても良いですか。

被扶養者からはずす手続きと保険証の返却が必要です。
被扶養者がお勤め先の健康保険の被保険者となった場合、被保険者の資格が優先され、別の健康保険に重複して加入することはできません。被扶養者異動届（減）の手続きをおこなってください。